수학에 있어서는 현실에서 가능할까 어쩌고 그런것은 사실 부차적입니다.
응용을 생각하지 않는 순수수학적인 관점은, 그냥,
\"상호 모순되지 않게 어디까지 이야기할수 있을까 철저하게 따져보자\"
이지 다른건 없어요. .

1+1=2 라는것은 이미 우리가 동의하고 있는 수학적 전제, 공리와 표기법하에 진리라는 것입니다.
여기서 진리라는것은, 1+1=2 를 부정하는 순간 이미 동의했던 것들과 상호모순이 발생한다는 뜻이지 다른게 아닙니다.

모순없는 문장을 찾는 학문이 , 숫자를 기본으로 하게 된 이유란게,
상호모순을 가려내는 작업을 하기에 숫자가 가장 혼란도 적고 경제적이고,
또 다른 사람과 의사소통할때에는 같은 의미라는것을 확인하는게 어려운 문제인데 그것도 해결해주기 때문입니다.
숫자를 기본 대상으로 하면, 제가 느끼는 빨강색이 다른 사람이 느끼는 빨강색과 같은지 다른지 그런거 따지는 문제에서 해방되니까요.

정리하자면, 인류가 만들어온 수학이 성립하지 않는 세계란 요약하자면
A는 참입니다 와
A는 거짓입니다 가
공존할수 있는 세상이어야합니다.
저는 그런게 가능한지는 깊이 생각해보지 않아 잘 모르겠습니다.

\'참\', \'거짓\'의 진정한 의미가가 뭘까 그런식으로 꼬리에 꼬리를 물고 생각하는것도 가치있는 일이겠지만
제가 말하는 모순이라는 것은 \"참거짓\"의 정의까지 생각하지 않아도 그 의미는 충분히 전달된다고 생각합니다.

\"하늘밑푸른초원님이 여자다\" 라고 말했다가 다시
\"하늘밑푸른초원님은 여자가 아니다\" 라고 말하면 그게 모순인거죠.

증명된 수학적 결과들을 부정한다는것은,
위의 두 문장처럼 양립불가능한 문장이 생겨난다는 뜻인것이지 다른게 아닙니다.

수학이란, 하늘밑푸른초원님이 실제 남자인지 여자인지는 관계없이,
내가 말하는것들, 그리고 암묵적으로 서로 동의하고 있는것들중 상호모순된게 있느냐 여부만 따져보는 학문입니다.

다시 처음문제로 돌가가서,
수학적 결과를 부정하는 다른 세계를 상정한다는것은
\"하늘밑푸른초원님이 여자다\"
\"하늘밑푸른초원님이 여자가 아니다\" 이 두개의 문장을 동시에 받아들일수 있는 현실세계를 생각한다는 겁니다.
저는 그런게 가능할지 잘모르겠습니다만
그런게 되려면 돌맹이가 방안에 있다와 돌맹이가 방안에 없다
이런 두개의 문장이 동시에 일어날 수 있는 세상을 상정할수 있어야한다고 생각합니다.

단어는 어떠한 내용을 표현하는 것이고, 현실 세계와 가상세계의 단어 정의가 다르다면 쓰는 문자와 발음이 같다고 한들 동음이의어로 봐야겠지요. 윗분 말씀대로 \"철학에선 보통 수학적 진리나 논리적 진리는 모든 가능세계에서 참인 것으로 생각합니다.\" 에 한표입니다.
참과 거짓을 나누기 힘들게 극단적인 상상을 해본다면... 거시세계에서도 양자역학의 미시세계와 비슷하게 작용하는 세계를 만들어서, 사람이면서 식물이고 총각이면서 결혼했고 사람이면서 사람이 아닌 경우를 상상해 볼까요. 근데 이렇게 하면 모든 수학적 진리는 옳습니다. 옳지 않기도 하면서 옳은게 되겠죠 -_-;; 또한 존재의 의미도 없습니다. 내 앞의 사람이 존재하면서 존재하지 않고, 상상의 동물은 존재하지 않으며 존재할 테니. 그런 세계는 세계 자체가 존재의 의미가 없지요. 존재하면서 존재하지 않는 세계일테니

아니요.

말씀하신 그 결과는 참도되고 거짓도 된다는 뜻이 양립불가능한 명제가 성립한다는 뜻이아니라
연속체가설이 페아노산술공리와 독립이라는 것입니다.

산술공리하에서는 연속체가설을 긍정하는것도 부정하는것도 증명할수 없다는 뜻이죠.

아무런 사전전제가 없다면
A=1이라는 사실과

B=1 이라는 사실이 모순되지 않고
동시에
B!=1 이라는 사실과도 모순되지 않죠

산술공리와 연속체가설과의 관계가 이러하다는 뜻입니다.

실제로 페아노산술공리에 추가공리를 생각해서 연속체가설의 진위여부과의 독립적이지 않는 공리계를 만들기도 합니다.