어제의 일입니다. 부장님이 잡담하시는 것을 듣고 있는데, 문득 그 중에 “로또에서 각 번호들의 총합이 백 얼마인 것이 가장 당첨 확률이 높더라”는 내용이 있더군요. 당연한 게 아닌가? 싶기도 했지만, 그래도 왠지 확인을 해보고 싶더라고요.

그래서 다음과 같은 간단한 프로그램을 짜서 돌려 보았습니다.

import random
 
def plusAll(a):
    # 리스트 속에 있는 모든 숫자를 더해 반환한다.
    result = 0
    while len(a) != 0:
        result += a.pop()
    return result
 
def counter(a):
    # 리스트 속의 원소의 개수를 세어 튜플로 반환한다.
    result = {}
    for i in a:
        if i in result:
            result[i] = result[i] + 1
        else:
            result[i] = 1
    return result
 
a = []
for i in range(1000000+1):
    b = random.sample(range(1, 45+1), 6)
    a.append(plusAll(b))
b = counter(a)
c = sorted(b.items())
 
file1 = open("a.tsv", "w")
for (k, v) in c:
    line = str(k) + "\t" + str(v) + "\n"
    file1.write(line)
file1.close()

이 파이썬 프로그램은 랜덤으로 로또 번호를 백만 개 생성하여, 그 숫자들의 합이 몇 개나 나오는지 세어서 특정 파일에다가 그 결과를 기록합니다. 이 결과물은 Microsoft Excel에서 열어볼 수가 있지요. 그리고, 그 결과물을 엑셀에서 분산형 차트로 그려보면 다음과 같습니다.

 …어디서 많이 본 듯한 모양의 그래프가 나왔습니다. 제가 듣기로, 이런 모양을 가리켜 [정규분포]라고 한다고 하더군요.

그러면, 저 그래프에서 가장 높은 값(＝가장 많이 나온 값)은 어디일까요? 생각해보면, 로또의 각 숫자를 더한 값 중 가장 작은 수는 1＋2＋3＋4＋5＋6＝21이고, 가장 큰 수는 45＋44＋43＋42＋41＋40＝255입니다. (21＋255)÷2＝138이지요. 실제로 생성된 파일의 데이터를 살펴보아도, 138 부근의 값이 가장 많이 나온 것을 알 수 있습니다. 다시 말해서, 이론적으로 로또의 각 숫자의 합이 138과 유사한 경우가 상대적으로 당첨 확률이 높다는 결론이 나옵니다. 이걸 응용하면 옛날에 타임라인에 올렸던 로또번호 생성 프로그램을 개량할 수 있을 것 같아요.

이상, 오늘의 월도짓이었습니다.